Le funzioni sostitutive della prospettiva artificiale

Falsa prospettiva

Definizione-Etimologia

Con il termine falsa prospettiva si intende una prospettiva costruita ad arte, nello spazio tridimensionale, per suscitare nello spettatore una percezione ingannevole, ad esempio per creare l'illusione di una profondità maggiore di quella reale. L’aggettivo falsa, che connota questa prospettiva, non è il più appropriato, perché fa pensare a una prospettiva non vera, mentre scopo della prospettiva, in generale, è proprio la simulazione della profondità e dunque non potrebbe esistere prospettiva più autentica e sincera. Il termine prospettiva solida è più esplicito e appropriato.

Geometria e costruzione

La prospettiva solida è una contrazione proiettiva dello spazio reale. Per costruirla, si fissano un centro di proiezione O e due piani distinti e paralleli: il primo, π, detto piano di collineazione (o anche piano delle tracce) e il secondo, π’, detto piano limite (o anche piano delle fughe).Si stabilisce che ogni retta r dello spazio reale debba incontrare la propria immagine o prospettiva solida r’ sul piano di collineazione π in un punto T, e che alla direzione I della retta reale debba corrispondere, nello spazio illusorio o nella prospettiva solida, un punto I’ del piano limite π’. Tale punto I’ si costruisce conducendo per il centro di proiezione O una retta r° parallela alla retta oggettiva r, per determinare il punto in cui in cui r° interseca π’. Alla retta oggettiva r dello spazio reale corrisponde, nella prospettiva solida, la retta r’ che passa per T e per I’.

La prospettiva comunemente intesa, e cioè quella piana, disegnata su un foglio di carta, è un caso particolare della prospettiva solida e si verifica quando il piano delle fughe viene traslato fino a coincidere con il piano delle tracce. La traslazione del piano delle fughe determina, dunque, la contrazione dello spazio prospettico: quando il piano delle fughe coincide con il piano improprio, e cioè si trova ‘a distanza infinita’ dall’osservatore, lo spazio reale e lo spazio illusorio coincidono; avvicinandosi al piano delle tracce, il piano delle fughe provoca una riduzione della profondità dello spazio illusorio fino ad annullarla.

Se si pone nel punto O l’origine di un sistema di coordinate, nel quale gli assi x y sono paralleli ai piani π e π’, e si stabilisce di chiamare d la distanza tra i piani π e π’ ed f la distanza tra il punto O e il piano π’, si ottengono facilmente le relazioni che intercedono tra i punti dello (x y z) spazio reale e i punti (x’ y’ z’) dello spazio illusorio. Tali relazioni sono:

x’ = (f • x) / (d + z)

y’= (f • y) / (d + z)

z’ = (f • z) / (d + z)

Grazie agli attuali metodi di rappresentazione digitale è immediato realizzare la trasformazione numerica di uno spazio reale nella sua prospettiva solida.

Costruzione della prospettiva solida di un punto P.